ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม 1. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ดใดๆ
(ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น )จะตั้งฉากกับคอร์ด
2. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดๆ
ของวงกลมจะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น
3. เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
4. มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
5. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
6. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวย่อมอยู่ใกล้ จุดศูนย์กลางของวงกลมมากกว่าคอร์ดที่สั้น
7. ส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ตัดกันย่อมแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดร่วม
(ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น )จะตั้งฉากกับคอร์ด
2. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดๆ
ของวงกลมจะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น
3. เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น
4. มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
5. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน
6. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวย่อมอยู่ใกล้ จุดศูนย์กลางของวงกลมมากกว่าคอร์ดที่สั้น
7. ส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ตัดกันย่อมแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดร่วม
ส่วนโค้งและมุมในวงกลม
บทนิยาม
1. ครึ่งวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางและครึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม
2. ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. ส่วนของวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งของวงกลม
4. มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมี 2 เส้น เป็นแขนของมุม
5. มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ
บทนิยาม
1. ครึ่งวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางและครึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม
2. ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. ส่วนของวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งของวงกลม
4. มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมี 2 เส้น เป็นแขนของมุม
5. มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ
1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่
2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. พื้นที่ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม
2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. พื้นที่ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม
1. มุม C เรียกว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม
2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง
2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง
ทฤษฎีเกี่ยวกับส่วนโค้งและมุมในวงกลม
1. มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมทีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
2. มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน
3. สี่เหลี่ยมที่แนบอยู่ในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกันย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
4. สี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามรวมกันเป็นสองมุมฉาก วงกลมย่อมผ่านได้
5. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
6. มุมภายในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก
7. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน มุมที่อยู่บนส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันย่อมมีขนาดเท่ากัน
8. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน ส่วนโค้งซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน
เส้นสัมผัส
บทนิยาม
1. เส้นผ่านวง คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลม 2 จุด
2. เส้นสัมผัส คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลมเพียงจุดเดียว จุดนี้เรียกว่า จุดสัมผัส
3. เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป
1. มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมทีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
2. มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน
3. สี่เหลี่ยมที่แนบอยู่ในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกันย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
4. สี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามรวมกันเป็นสองมุมฉาก วงกลมย่อมผ่านได้
5. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
6. มุมภายในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก
7. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน มุมที่อยู่บนส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันย่อมมีขนาดเท่ากัน
8. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน ส่วนโค้งซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน
เส้นสัมผัส
บทนิยาม
1. เส้นผ่านวง คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลม 2 จุด
2. เส้นสัมผัส คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลมเพียงจุดเดียว จุดนี้เรียกว่า จุดสัมผัส
3. เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป
1. ส่วนของเส้นตรง AB เรียกว่า เส้นผ่านวง
2. ส่วนของเส้นตรง CD เรียกว่า เส้นสัมผัส
3. จุด E เรียกว่า จุดสัมผัส
2. ส่วนของเส้นตรง CD เรียกว่า เส้นสัมผัส
3. จุด E เรียกว่า จุดสัมผัส
ทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นสัมผัส
1. เส้นสัมผัสวงกลมย่อมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
2. จากจุดๆหนึ่งภายนอกวงกลม ลากเส้นสัมผัสวงกลมได้สองเส้นยาวเท่ากัน และต่างรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากันด้วย
3. วงกลมสองวงสัมผัสกัน จุดสัมผัสกับจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองย่อมอยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน
4. มุมที่เกิดจากเส้นสัมผัส ทำกับปลายคอร์ดที่จุดสัมผัส ย่อมเท่ากับมุมในส่วนของวงกลมที่อยู่ตรงกันข้าม
1. เส้นสัมผัสวงกลมย่อมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
2. จากจุดๆหนึ่งภายนอกวงกลม ลากเส้นสัมผัสวงกลมได้สองเส้นยาวเท่ากัน และต่างรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากันด้วย
3. วงกลมสองวงสัมผัสกัน จุดสัมผัสกับจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองย่อมอยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน
4. มุมที่เกิดจากเส้นสัมผัส ทำกับปลายคอร์ดที่จุดสัมผัส ย่อมเท่ากับมุมในส่วนของวงกลมที่อยู่ตรงกันข้าม
วงกลม :)
สมการของวงกลม
สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง(0,0)
จากที่เคยเรียนมาแล้วในวิชา ค 011 ระยะห่างระหว่างจุด P และ O คือ
ซึ่งจะนำมาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้ คือ
ซึ่งจะนำมาพิสูจน์หาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)ได้ดังนี้ คือ
ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆบนวงกลม
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด CP = r
CP คือ ระยะห่างระหว่างจุดสองจุด CP = r
= r
= rยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการวงกลมดังนี้
ทฤษฎีบทที่ 1 สมการวงกลมทีจุดศูนย์กลางอยู่ที่(0,0)และมีรัศมีเท่ากับ r คือ
สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (h,k)
จากที่กล่าวข้างต้นเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0) จะได้สมการ และในกรณีที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1,2) รัศมียาว 2 หน่วย การหาสมการทำได้ดังนี้
วิธีที่ 1 เลื่อนแกนทางขนาน โดยให้จุดกำเนิดไปอยู่ที่ (h,k) จากทฤษฎีที่ 1 สมการวงกลม เมื่อเทียบกัน
จากที่กล่าวข้างต้นเป็นสมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง (0,0) จะได้สมการ
และในกรณีที่จุดศูนย์กลางอยู่ที่ (1,2) รัศมียาว 2 หน่วย การหาสมการทำได้ดังนี้วิธีที่ 1 เลื่อนแกนทางขนาน โดยให้จุดกำเนิดไปอยู่ที่ (h,k) จากทฤษฎีที่ 1 สมการวงกลม เมื่อเทียบกัน
แกนพิกัดใหม่คือ เนื่องจาก x’ = x – h , y’ = y – k
เนื่องจาก x’ = x – h , y’ = y – k
ดังนั้นสมการวงกลมเมื่อเทียบกับแกนเดิมคือ
(x – h)^2 + (y – k)^2 = 2^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4
วิธีที่ 2 ใช้ความรู้เรื่องการหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด
ให้ P(x,y) เป็นจุดใดๆ บนวงกลม CP = r
ยกกำลังสองทั้ง 2 ข้างจะได้สมการ
(x – h)^2 + (y- k)^2 = r^2
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4
(x–1)^2 + (y – 2)^2 =4
ทฤษฎีบทที่ 2 สมการของวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (h,k) และรัศมียาวเท่ากับ r หน่วย คือ
สมบัติของวงกลม
1. รัศมีวงกลมเดียวกันย่อมเท่ากัน
2. เส้นผ่าศูนย์กลางยาวเป็นสองเท่าของรัศมี
3. คอร์ดยาวที่สุดของวงกลม คือ เส้นผ่าศูนย์กลาง
4. วงกลม 2 วงสัมผัสกันได้ที่จุดเดียวกัน
5. วงกลม 2 วงตัดกันได้เพียง 2 จุดเท่านั้น คือจุด A และจุด B
6 เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม จะแบ่งวงกลมออกเป็น 2 ส่วนเท่า ๆ กัน แต่ละส่วน เรียกว่า ” ครึ่งวงกลม”
7. วงกลมขนาดเท่ากัน 3 วงตัดกัน โดยให้เส้นรอบวงกลมแต่ละวงผ่านจุดศูนย์กลาง ของอีก 2 วง และ เมื่อต่อเชื่อมจุดตัดนั้นแล้ว จะเกิดรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า นั่น คือสามเหลี่ยม ABC
8. วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน แต่ความยาวของรัศมีไม่เท่ากัน จะเกิดวงแหวนขึ้น
9. มุมในครึ่งวงกลมมีขนาดเท่ากับ 90 องศา หรือหนึ่งมุมฉาก นั่นคือมุม ACB = 90°
10. มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมจะมีขนาดเป็นสองเท่าของขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน นั่นคือ มุม AOC เป็นสองเท่า ของมุม ACB
11. ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน มุมที่จุดศูนย์กลางของวงกลมมีขนาด เท่ากัน เมื่อส่วนโค้งที่รองรับมุมที่จุดศูนย์กลางยาวเท่ากัน
-วงกลม o = วงกลม E นั่นคือ เหตุ : มุม AOB = มุม CED ผล : ส่วนโค้งAB = ส่วนโค้ง CD
– วงกลม O = วงกลม E นั่นคือ เหตุ : ส่วนโค้ง AB = ส่วนโค้ง CD ผล : มุม AOB = มุม CED
12. ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน มุมที่ส่วนโค้งของวงกลมจะมีขนาดเท่า
กัน เมื่อ ส่วนโค้ง ที่รองรับยาวเท่ากัน
กัน เมื่อ ส่วนโค้ง ที่รองรับยาวเท่ากัน
– วงกลม X = วงกลม Y นั่นคือ เหตุ : มุม ACB = มุม MON ผล : ส่วนโค้งAB = ส่วนโค้ง MN
– วงกลม X = วงกลม Y นั่นคือ เหตุ : ส่วนโค้ง AB = ส่วนโค้ง MN ผล : มุม ACB = มุม MON
13. ในวงกลมที่เท่ากันหรือวงกลมเดียวกัน คอร์ดสองเส้นจะยาวเท่ากัน เมื่อ ตัดส่วนโค้งออกได้ยาวเท่ากัน
– วงกลม M= วงกลม N นั่นคือ เหตุ : คอร์ด AB = คอร์ด CD ผล : ส่วนโค้งAB = ส่วนโค้ง CD
– วงกลม E = วงกลม F นั่นคือ เหตุ : ส่วนโค้ง XY = ส่วนโค้ง OS ผล : คอร์ด XY = คอร์ด OS
14 คอร์ดสองเส้นที่อยู่ในวงกลมวงหนึ่ง จะยาวเท่ากัน เมื่อ ระยะทางจากจุด ศูนย์กลางถึงคอร์ดสองเส้นนั้นยาวเท่ากัน
15 ส่วนของเส้นตรงที่ผ่านจุดศูนย์กลาง และตัดกับคอร์ดที่ไม่ใช่เส้นผ่าศูนย์ กลาง จะตั้งฉากกับคอร์ดนั้น ก็ต่อเมื่อ ส่วนของเส้นตรงนั้นแบ่งหนึ่งคอร์ด
– วงกลม O เหตุ : OC ตั้งฉากกับ AB ที่จุด C ผล : AC = CB
– วงกลม O เหตุ : AC = CB ผล : OC ตั้งฉากกับ = AB
16 เส้นตรงที่แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลม จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม
– วงกลม O เหตุ : เส้นตรง MN แบ่งครึ่งและตั้งฉากกับ AB ที่จุด M ผล : เส้นตรง MN ผ่านจุดศูนย์กลาง O
17 . มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน
เหตุ : A , B และ C เป็นจุดสามจุดที่ไม่ได้อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ผล : จะมีวงกลมวงเดียวที่ผ่านจุด A , B และ C
18. มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยเส้นโค้งเดียวกัน จะมีขนาดเท่ากัน
เหตุ : มุม AEC , มุม ADC และ มุม ABC เป็นมุมในส่วนของวงกลม ที่รองรับด้วยส่วนโค้ง AC เดียวกัน ผล : มุม AEC= มุม ADC= มุม ABC
รูปสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม
19. ผลบวกของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
เหตุ : ABDC เป็นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม ผล : มุม A + มุม D= 180° และ มุม B + มุม C= 180°
20 ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมออกไป มุมภายนอกที่ เกิดขึ้นจะเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงข้าม
เหตุ : ABDC เป็นสี่เหลี่ยมแนบในวงกลม ผล : มุม ADC= มุม CBE
21 รูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลม ผลบวกของด้านขนานของมุมตรงกันข้ามแต่ละคู่ เท่ากับ 180° หรือสองมุมฉาก
จากรูป มุม ABC + มุม ADC = 180° มุม BAD+ มุม BCD = 180°
เส้นสัมผัสวงกลม
22. เส้นสัมผัสวงกลมย่อมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส
เหตุ : OC เป็นรัศมีของวงกลม O พบกับเส้นสัมผัส AB ทีจุด C ผล : OT คั้งฉากกับ AB
23. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุด ๆ หนึ่งภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลมเดียวกันจะยาวเท่ากัน
เหตุ : MQ , NP ลากจากจุด M มาสัมผัสวงกลม O ที่จุด P และ Q ผล : MP = MQ
24 มุมที่เกิดจากเส้นสัมผัสจรดปลายคอร์ด ย่อมเท่ากับมุมในส่วนของวงกลมตรงกันข้าม
เหตุ : CD,CE,CF เป็นคอร์ด ลากมาพบเส้นสัมผัส AB ที่จุด C ผล : มุม BCD = มุม CED = มุม CFD
บทนิยามของวงกลม :)
วงกลม (Circle) เมื่อให้จุด ๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ จุดคงที่จุดหนึ่งโดยจุดที่เคลื่อนที่และจุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่าวงกลมหรือเส้นรอบวงถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่งเราเรียกเส้นนั้นว่าเส้นผ่านศูนย์กลางดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลางมีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม
1.) จุด O เป็นจุดคงที่ เรียกจุด O ว่าจุดศูนย์กลางของวงกลม
2.) จุด C , D , E เป็นจุดบนเส้นรอบวงของวงกลม เรียนเส้นตรง OE , OD และ OC รัศมีของวงกลม
3.) จุด C และจุด D เป็นจุดที่อยู่บนวงกลม และเส้นตรงCD ผ่านจุดศูนย์กลาง O เรียกเส้นตรง CD ว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง
4). คอร์ด คือ เส้นตรงที่ลากจากเส้นรอบวงด้านหนึ่งไปยังเส้นรอบวงอีกด้านหนึ่ง คือ AB และคอร์ดที่ยาวที่สุดคือเส้นผ่านศูนย์กลางและจะแบ่งวงกลมออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน
5.) เซกเมนต์ คือ พื้นที่ที่อยู่ระหว่างเส้นรอบรูปกับคอร์ด
6.) ส่วนของเส้นตรง OX เรียกว่า ระยะที่คอร์ดห่างจากจุด ศูนย์ กลางของวงกลม
ส่วนโค้ง
ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่ง ออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และ ส่วน
โค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
โค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ เขียนแทนด้วย
ความยาว ของ เขียนแนด้วย m( )
2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย เขียนแทนด้วย
ความยาว ของเขียนแนด้วย m( )
3. พื้นที่ F หรือ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม
ความยาว ของ เขียนแนด้วย m( )2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย เขียนแทนด้วย
ความยาว ของเขียนแนด้วย m( )3. พื้นที่ F หรือ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม
เส้นสัมผัสวงกลม
คือ เส้นที่ตัดวงกลม เพียงจัดเดียวเท่านั้น
– เส้นตรง CD เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
– จุด E เรียนว่าจุดสัมผัส
– เส้นตรง AB ไม่ได้เป็นเส้นสัมผัสวงกลม
เส้นสัมผัสร่วม
เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป
– ส่วนของเส้นตรง PQ เรียกว่า เส้นสัมผัส
– จุด A , B , C จุดสัมผัส
มุมในส่วนโค้งของวงกลม
มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลมและมีแขนทั้ง สองของมุมตัดวงกลม
1. มุม C เรียกว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม
2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง
3. มุมที่จุดศูนย์กลางซึ่งตั้งอยู่บนส่วนโค้งเดียวกันจะมีเพียงมุมเดียว
4 มุมมุมในส่วนโค้งของวงกลม ซึ่งตั้งอยู่บนส่วนโค้งเดียวกันมีได้หลาย มุม นั่นคือ Q1, Q2 และ Q3
แบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน
เมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่า ๆ กัน ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ซึ่งตั้งฉากกัน มุมที่จุดศูนย์กลางรวมกันเท่ากับ 4 มุมฉาก ถ้าแบ่ง เส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 360 ส่วน เท่ากัน แต่ละส่วนของส่วนโค้งบนวงกลมจะรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ 1 องศา มุมหนึ่งมุมฉากเท่ากับ 90
องศาและมุมรอบจุด ๆ หนึ่งเท่ากับ 360 องศา
องศาและมุมรอบจุด ๆ หนึ่งเท่ากับ 360 องศา
วงกลมสองวงสัมผัสกัน
วงกลมสองวงสัมผัสกัน จุดสัมผัสกับจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองย่อมอยู่บนแนวเส้น ตรงเดียวกัน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น