การรู้จักคนิตศาสตร์

วันพฤหัสบดีที่ 3 กันยายน พ.ศ. 2558

รากที่สองในระบบจำนวนจริง

บทนิยามรากที่สองของ $a$

ให้ $a$ เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่มากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ และ $b$ เป็นจำนวนจริง

$b$ เป็นรากที่สองของ $a$ ก็ต่อเมื่อ $b^{2}=a$

ตัวอย่าง เช่น

1. $4^{2}=16$ ดังนั้น $4$ เป็นรากที่สองของ $16$

2. $(-4)^{2}=16$ ดังนั้น $-4$ เป็นรากที่สองของ $16$

3. $6^{2}=36$ ดังนั้น $6$ เป็นรากที่สองของ $36$

4. $(-6)^{2}=36$ ดังนั้น $-6$ เป็นรากที่สองของ $36$

5. $\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$ ดังนั้น $\frac{3}{5}$ เป็นรากที่สองของ $\frac{9}{25}$

6. $\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$ ดังนั้น $-\frac{3}{5}$ เป็นรากที่สองของ $\frac{9}{25}$

จากตัวอย่่างข้างต้นจะเห็นได้ว่า ค่าของรากที่สองของ จำนวนจริงใดๆที่มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ มีสองค่า คือ

-ค่าที่เป็นบวก และ

-ค่าที่เป็นลบ

เช่น รากที่สองของ $16$ มีสองค่า คือ $4$ และ $-4$

รากที่สองของ $36$ มีสองค่า คือ $6$ และ $-6$

ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ

1) $49$

หารากที่สองของ $49$ พูดง่ายๆก็คือหาว่าเลขอะไรเอ๋ย ยกกำลังสองแล้วได้ $49$

นั่นก็คือ $7$ และ $-7$

2) $100$

เนื่องจาก $10^{2}=100$ และ $(-10)^{2}=100$

ดังนั้นรากที่สองของ $100$ คือ $10$ และ $-10$

3) $6400$

เนื่องจาก $80^{2}=6400$ และ $(-80)^{2}=6400$

ดังนั้นรากที่สองของ $6400$ คือ $80$ และ $-80$

บทนิยาม ของ $a^{\frac{1}{2}}$

$a^{\frac{1}{2}}$ (เอ ยกกำลังหนึ่งส่วนสอง) หมายถึง รากที่สองของ $a$ ที่เป็นบวก

$a^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{a}$ (อ่านว่ารากที่สองของ $a$ )

$4^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{4}$ (อ่านว่ารากที่สองของ $4$ )

$16^{\frac{1}{2}}$ = $\sqrt{16}$ (อ่านว่ารากที่สองของ $16$ )

ตัวอย่างจงหาค่าต่อไปนี้

1. $16^{\frac{1}{2}$

$16^{\frac{1}{2}=\sqrt{16}=4$ (หมายถึง รากที่สองของ 16 ที่เป็นบวกนั่นก็คือ 4 นั่นเอง)

2. $25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5$

3. $36^{\frac{1}{2}}=\sqrt{36}=6$

4. $-(81^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{81}=-9$

5. $-(100^{\frac{1}{2}})=-\sqrt{100}=-10$

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

สมัครสมาชิก: ส่งความคิดเห็น (Atom)